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Descritores do SPAECE de Matemática no Ensino Médio

341 habilidades agrupadas por Saber, com o texto integral de cada descritor.

Os descritores do SPAECE de Matemática vão do sistema de numeração decimal ao tratamento da informação, organizados em Saberes com códigos no formato S01.H1. Esta página reúne todos eles na íntegra, para consulta durante o planejamento e a montagem de simulados.

Criar questões no formato SPAECE

Saber 1: Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração posicional decimal

S01.H1 Relacionar a forma escrita por extenso dos números naturais e suas representações por meio de algarismos.
S01.H2 Reconhecer e expressar números naturais em diversos contextos cotidianos, sociais, econômicos ou científico-tecnológicos.
S01.H3 Compreender a noção de cardinalidade e sua expressão como número natural.
S01.H4 Expressar cardinalidade, ordem ou códigos usando números naturais.
S01.H5 Compreender e utilizar as noções de antecessor e sucessor na construção e ordem dos números naturais.
S01.H6 Ordenar e comparar números naturais.
S01.H7 Contar, comparar ou estimar grandezas expressas em termos de números naturais.
S01.H8 Reconhecer o efeito da posição dos algarismos, especialmente o zero, na representação ou ordem dos números naturais.
S01.H9 Compreender ordens de grandeza expressas em potências de dez, relacionadas a contextos cotidianos e científico-tecnológicos.
S01.H10 Compor e decompor números naturais em diversas ordens e agrupamentos, em particular envolvendo expansões em potências de dez.
S01.H11 Compor e decompor números naturais em potências distintas de dez (sistemas posicionais não-decimais).
S01.H12 Associar números naturais a pontos na reta numérica, determinando a localização de pontos correspondentes aos números.
S01.H13 Reconhecer e descrever padrões e regularidades (e.g., leis de formação, recursividade ou recorrência) em sequências de números naturais.

Saber 2: Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números naturais e inteiros

S02.H1 Expressar a composição e decomposição de números naturais em termos da adição e da multiplicação por potências de dez.
S02.H2 Expressar os algoritmos da adição e multiplicação em termos da composição ou decomposição de números naturais.
S02.H3 Compreender e efetuar as operações de adição e multiplicação com a ajuda de representações simbólicas ou geométricas.
S02.H4 Compreender e efetuar a operação de adição, relacionando-a aos conceitos de antecessor e sucessor ou a translações na reta numérica.
S02.H5 Utilizar, de modo correto e justificado, procedimentos e algoritmos de adição de números naturais.
S02.H6 Compreender e utilizar as noções de números inteiros opostos e de valor absoluto de um número inteiro.
S02.H7 Associar números inteiros a pontos na reta numérica, determinando a localização dos pontos correspondentes aos números.
S02.H8 Ordenar e comparar números inteiros, possivelmente utilizando suas localizações na reta numérica.
S02.H9 Compreender e expressar os algoritmos da multiplicação em termos da adição e da decomposição de números inteiros.
S02.H10 Compreender e expressar a subtração em termos da soma de um número inteiro com o oposto de outro.
S02.H11 Utilizar, de modo correto e justificado, procedimentos e algoritmos de subtração de números naturais ou inteiros.
S02.H12 Utilizar, de modo correto e justificado, procedimentos e algoritmos de multiplicação de números naturais ou inteiros.
S02.H13 Compreender, interpretar e utilizar corretamente as "regras de sinais" nas operações com números inteiros.
S02.H14 Utilizar as propriedades das operações (comutatividade, associatividade, distributividade) para efetuar cálculos aritméticos.
S02.H15 Efetuar divisões exatas (restos nulos) de números naturais, relacionando, em particular, divisões exatas e multiplicações e seus diversos significados e representações.
S02.H16 Determinar parcelas desconhecidas em um cálculo aritmético a partir de parcelas e resultados dados.
S02.H17 Reconhecer múltiplos e divisores de um dado número natural, utilizando, em particular, tábuas de multiplicação e critérios de divisibilidade na resolução de problemas.
S02.H18 Formular e resolver problemas que envolvam múltiplos e divisores comuns a dois ou mais números inteiros.
S02.H19 Identificar fatores primos de números naturais, utilizando-os, em particular, para determinar múltiplos e divisores comuns.
S02.H20 Compreender a noção de potências naturais de números inteiros e efetuar cálculos envolvendo essas potências.
S02.H21 Compreender e relacionar os diversos significados e representações da divisão de números naturais (também com restos não nulos), inclusive a noção de congruência.
S02.H22 Compreender e utilizar procedimentos e algoritmos de divisão, corretos e justificados, em particular o algoritmo de divisão euclidiano (com restos não nulos, inclusive) e suas relações com os algoritmos de adição e multiplicação.
S02.H23 Utilizar procedimentos e efetuar cálculos envolvendo as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais ou inteiros e as relações entre essas operações.
S02.H24 Utilizar, em diferentes contextos e problemas, arredondamentos e estimativas de números naturais ou números inteiros e dos resultados de operações aritméticas.
S02.H25 Formular e resolver problemas, motivados por diferentes contextos e com recurso a diferentes procedimentos, em termos da adição ou subtração de números naturais e seus vários significados e representações.
S02.H26 Formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e com recurso a diferentes procedimentos, em termos da multiplicação ou divisão de números naturais e seus vários significados e representações.
S02.H27 Formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e com recurso a diferentes procedimentos, em termos de operações com números naturais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) e seus vários significados e representações.
S02.H28 Formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e com recurso a diferentes procedimentos, em termos de operações com números inteiros (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) e seus vários significados e representações.

Saber 3: Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais e suas representações fracionárias e decimais

S03.H1 Relacionar divisão de números naturais a frações (eventualmente "mistas" ou "impróprias").
S03.H2 Reconhecer e expressar frações, com diferentes formas e suportes, em seus diferentes significados e em diversos contextos cotidianos, socioeconômicos e científicos-tecnológicos.
S03.H3 Determinar frações (e.g., metade, um terço, um quinto, um décimo, um centésimo, etc.) de um número inteiro, associando-as às noções de divisão, fatoração ou partes de um todo.
S03.H4 Compreender e utilizar a noção de equivalência de frações e suas interpretações aritméticas e geométricas, identificando frações equivalentes por métodos aritméticos ou geométricos.
S03.H5 Escrever frações equivalentes a uma fração dada, com denominadores dados por potências de dez.
S03.H6 Associar frações a números decimais (e reciprocamente) e, em particular, estabelecer a equivalência entre porcentagens, frações centesimais e suas representações como números decimais.
S03.H7 Reconhecer usos e equivalências das representações de números racionais - escrita (por extenso), na forma fracionária e na forma decimal - em diferentes contextos e problemas.
S03.H8 Compreender o conceito de potências inteiras de um número racional, em suas representações fracionárias ou decimais, efetuando cálculos com o uso de suas propriedades operatórias.
S03.H9 Reconhecer a representação decimal de números racionais, compondo-os e decompondo-os em termos de potências de dez, positivas e negativas.
S03.H10 Comparar números racionais, na forma fracionária e na forma decimal.
S03.H11 Ordenar ou comparar números racionais, em suas representações fracionária ou decimal, em particular por meio de sua localização na reta numérica.
S03.H12 Identificar a localização de números racionais, em suas representações fracionária ou decimal, na reta numérica, associando pontos a números.
S03.H13 Efetuar, segundo algoritmos corretos e justificados, operações aritméticas (soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) de frações.
S03.H14 Compreender e efetuar, segundo algoritmos corretos e justificados, a adição ou subtração de números racionais, em suas representações fracionárias ou decimais.
S03.H15 Compreender e efetuar, segundo algoritmos corretos e justificados, a multiplicação ou divisão de números racionais, em suas representações fracionárias ou decimais.
S03.H16 Compreender e efetuar, segundo algoritmos corretos e justificados, operações aritméticas (soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) de números racionais, em suas representações fracionárias ou decimais.
S03.H17 Usar a noção de igualdade e as propriedades das operações para determinar incógnitas em equações envolvendo números inteiros ou racionais.
S03.H18 Usar as propriedades das operações (comutatividade, associatividade, distributividade) para efetuar cálculos aritméticos envolvendo números racionais (nas formas fracionária ou decimal).
S03.H19 Efetuar aproximações, estimativas e arredondamentos de números racionais e dos resultados de operações aritméticas (somas, produtos, diferenças, quocientes e potências) entre esses números.
S03.H20 Formular e resolver problemas, motivados por diferentes contextos e com recurso a diferentes procedimentos, envolvendo a adição ou subtração de números racionais, em suas representações fracionárias ou decimais.
S03.H21 Formular e resolver problemas, motivados por diferentes contextos e com recurso a diferentes procedimentos, envolvendo operações entre números racionais, expressos na forma de frações ou de números decimais.

Saber 4: Identificar e utilizar relações de proporcionalidade entre grandezas numéricas

S04.H1 Reconhecer, em diferentes contextos, aplicações e problemas, relações de proporcionalidade direta ou inversa entre grandezas ou entre suas variações.
S04.H2 Relacionar números racionais a razões entre grandezas ou entre suas variações, expressando, em particular, a taxa de variação (percentual) entre essas grandezas.
S04.H3 Reconhecer - em gráficos, tabelas e outros suportes - relações de proporcionalidade entre grandezas ou entre variações dessas grandezas.
S04.H4 Compreender as relações entre razões, frações e suas representações decimais, inclusive quando expressas na forma de porcentagem.
S04.H5 Compreender a relação de proporcionalidade inversa em termos de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o recíproco de outra.
S04.H6 Resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, que envolvam a variação proporcional entre grandezas direta ou inversamente proporcionais.
S04.H7 Resolver problema que envolva porcentagens.
S04.H8 Compreender e efetuar cálculos, bem como resolver problemas, que envolvam duas ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais (e.g., divisão em partes proporcionais).
S04.H9 Determinar termos desconhecidos em uma proporção a partir dos termos dados.
S04.H10 Compreender e utilizar corretamente propriedades operacionais de razões e proporções, inclusive quando expressas na forma das chamadas "regras de três", combinando grandezas direta e/ou inversamente proporcionais.
S04.H11 Formular e resolver problemas que envolvam grandezas relativas, como velocidades, densidades, fluxos, vazões e outras taxas de variação entre grandezas, motivadas por diversos contextos e aplicações.
S04.H12 Reconhecer, em diferentes contextos, aplicações e problemas, quando grandezas não são proporcionais, direta ou inversamente.
S04.H13 Compreender e aplicar o conceito de juros como correção de valores no tempo, identificando a aplicação de juros simples em gráficos e tabelas e reconhecendo que a diferença entre valor presente e valor futuro de um ativo financeiro é proporcional ao tempo, no regime de juros simples.
S04.H14 Interpretar, modelar e resolver problemas, no contexto da Matemática Financeira, relativos a acréscimos, descontos, valores presente e futuro, débitos, créditos, poupança, consumo, investimento e outras grandezas envolvidas na educação financeira.
S04.H15 Formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e aplicações, envolvendo acréscimos/decréscimos aritméticos (e.g., juros simples).

Saber 5: Compreender e utilizar elementos, propriedades e relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas

S05.H1 Reconhecer padrões geométricos, em vários contextos, descrevendo simetrias e invariâncias.
S05.H2 Compreender as noções de distância e ângulo e suas medidas.
S05.H3 Identificar e medir os elementos constituintes de figuras geométricas (e.g., segmentos, ângulos e suas medidas).
S05.H4 Localizar pontos e descrever movimentos no plano (e em modelos como mapas, plantas, entre outros) a partir de distâncias a um ponto fixo e/ou ângulos com respeito a uma direção fixa.
S05.H5 Reconhecer relações de paralelismo, perpendicularidade e transversalidade entre retas ou direções, identificando-as em termos de ângulos retos e não-retos e suas medidas.
S05.H6 Reconhecer e mensurar a ação de movimentos geométricos (rotações, translações, semelhanças) sobre figuras no plano e seus elementos constituintes e medidas.
S05.H7 Compreender e identificar relações de congruência, relações de semelhança, simetrias e invariância de figuras geométricas em termos de movimentos geométricos.
S05.H8 Reconhecer e determinar relações de semelhança entre figuras planas, inclusive descrevendo-as quantitativamente em termos de proporções numéricas (e.g., por meio de escalas).
S05.H9 Utilizar, com correção e justificativa, o Teorema de Tales e suas consequências.
S05.H10 Compreender e utilizar relações e comparações entre medidas de lados e ângulos em triângulos.
S05.H11 Determinar elementos geométricos (e.g., lados e ângulos) desconhecidos em figuras planas, a partir de elementos dados e de relações de semelhança ou congruência.
S05.H12 Reconhecer e distinguir, por meio de suas propriedades geométricas, as diferentes classes de quadriláteros no plano.
S05.H13 Resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, envolvendo congruência ou semelhança de figuras planas.
S05.H14 Identificar e classificar figuras planas (e.g., triângulos, quadriláteros, polígonos, círculos) e suas propriedades, reconhecendo e descrevendo alguns de seus elementos.
S05.H15 Formular e resolver problemas que envolvam reconhecer e determinar elementos e propriedades geométricas de polígonos convexos e polígonos regulares.
S05.H16 Resolver problemas relativos a recobrimentos do plano utilizando polígonos e a outros padrões geométricos com propriedades de simetria e periodicidade.
S05.H17 Identificar circunferências e seus elementos geométricos (e.g., raio, centro, ângulos centrais, ângulos inscritos, arcos, tangentes e secantes), descrevendo relações entre esses elementos.
S05.H18 Formular e resolver problemas envolvendo lugares geométricos em triângulos, tais como linhas e pontos "notáveis".
S05.H19 Compreender e utilizar as relações entre os elementos geométricos de circunferências e de polígonos inscritos ou circunscritos a estas.
S05.H20 Compreender e determinar a razão entre uma circunferência, seu diâmetro, as medidas de ângulos e dos arcos que determinam.
S05.H21 Formular e resolver problemas, motivados por diferentes contextos, envolvendo figuras planas, seus elementos, propriedades e relações de congruência e semelhança.

Saber 6: Utilizar modelos e resolver problemas envolvendo relações lineares entre variáveis

S06.H1 Compreender a noção de variável em diversos contextos e problemas.
S06.H2 Identificar variáveis e seus valores em diversos contextos e problemas, a partir de modelos, tabelas, gráficos e outros conjuntos de informações.
S06.H3 Identificar e interpretar representações gráficas ou geométricas de variáveis (e suas variações) expressas em informações contidas em um texto ou outro conjunto de dados.
S06.H4 Compreender as noções básicas do plano cartesiano e coordenadas cartesianas ou polares.
S06.H5 Localizar pontos na reta numérica e no plano cartesiano, associando-os a coordenadas.
S06.H6 Representar e descrever movimentos geométricos do plano em termos do efeito sobre as coordenadas de pontos e figuras planas.
S06.H7 Associar relações de proporcionalidade entre grandezas a pontos sobre retas no plano, em particular identificando razões entre grandezas proporcionais à inclinação das retas correspondentes.
S06.H8 Relacionar retas no plano ao lugar geométrico de soluções de uma equação linear.
S06.H9 Reconhecer relações de proporcionalidade (linearidade) entre variáveis ou suas variações a partir de modelos, tabelas, gráficos e outros conjuntos de informações.
S06.H10 Reconhecer relações não-lineares entre variáveis ou suas variações, a partir de modelos, tabelas, gráficos e outros conjuntos de informações.
S06.H11 Resolver uma equação linear com procedimentos corretos e justificados (e.g., o método de falsa posição).
S06.H12 Reconhecer e utilizar representações geométricas de (sistemas de) equações lineares em termos de retas no plano e suas intersecções.
S06.H13 Utilizar, com correção e justificativa, procedimentos algébricos para solução (de sistemas) de equações lineares a duas variáveis.
S06.H14 Formular modelos ou resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, em termos de (in)equações e sistemas de (in)equações lineares.
S06.H15 Compreender a noção de função como uma relação entre variáveis em que o valor de uma determina, de modo unívoco, o valor da outra.
S06.H16 Identificar e descrever, algébrica ou graficamente, relações entre variáveis que são dadas por funções, a partir de modelos, tabelas, gráficos e outras representações dessas relações.
S06.H17 Identificar, em diferentes contextos e via distintos suportes, a dependência de uma variável como função afim de outra.
S06.H18 Relacionar funções afins e equações lineares a relações de proporcionalidade (linearidade) entre variáveis ou suas variações e suas representações gráficas em termos de retas no plano.
S06.H19 Identificar os parâmetros e a representação algébrica de uma função afim a partir da reta que a representa graficamente.
S06.H20 Analisar crescimento e decrescimento ou determinar zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
S06.H21 Determinar o gráfico e identificar a declividade e interceptos de uma reta em termos dos parâmetros da função afim que representa.
S06.H22 Interpretar o efeito de translações e rotações sobre a representação gráfica e a expressão algébrica de uma função afim.
S06.H23 Formular modelos ou resolver problemas, com diferentes motivações e contextos, envolvendo (in)equações lineares ou funções afins.
S06.H24 Determinar a função inversa de uma função afim.
S06.H25 Relacionar os gráficos de uma função afim e de sua inversa.
S06.H26 Relacionar os parâmetros de uma função afim e de sua inversa.
S06.H27 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
S06.H28 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

Saber 7: Compreender e medir grandezas geométricas de figuras geométricas planas

S07.H1 Compreender a noção de perímetro de figuras planas.
S07.H2 Calcular ou estimar perímetros de figuras geométricas gerais por aproximação ou comparação com o perímetro de figuras planas elementares.
S07.H3 Compreender e utilizar, em problemas motivados por diversos contextos, as relações entre comprimentos de circunferências e seus diâmetros ou entre diâmetros, ângulos e arcos.
S07.H4 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
S07.H5 Compreender a noção de área de figuras planas.
S07.H6 Calcular ou estimar a área de figuras geométricas planas, por aproximação ou comparação com áreas de figuras elementares.
S07.H7 Calcular ou estimar a área de regiões poligonais.
S07.H8 Formular e resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, envolvendo o cálculo de áreas de figuras geométricas planas.
S07.H9 Compreender e utilizar a relação entre área de um círculo (e partes dele) e seu diâmetro.
S07.H10 Calcular ou estimar a área de figuras planas utilizando movimentos geométricos e composição, decomposição, justaposição, simetrização, entre outros rearranjos das figuras.
S07.H11 Estabelecer e reconhecer relações entre medidas de lados, diagonais e ângulos em polígonos, especialmente os regulares.
S07.H12 Compreender as relações entre perímetro e área de figuras planas, em particular identificando figuras com mesmo perímetro e diferentes áreas, e vice-versa.
S07.H13 Resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, envolvendo perímetro e área de figuras planas e as relações entre essas grandezas.
S07.H14 Calcular distâncias entre pontos, dadas suas coordenadas cartesianas.
S07.H15 Identificar o efeito de movimentos geométricos (translações, rotações, homotetias, reflexões) sobre a distância entre pontos e sobre o perímetro de figuras planas.
S07.H17 Identificar o efeito de movimentos geométricos sobre ângulos entre retas.
S07.H18 Identificar, descrever e comparar o efeito de movimentos geométricos sobre a distância entre pontos, ângulos entre retas e sobre o perímetro e área de figuras planas.
S07.H19 Interpretar, modelar e resolver problemas que envolvam grandezas geométricas de figuras planas, motivados por diversos contextos.

Saber 8: Compreender e utilizar relações métricas e razões trigonométricas em figuras geométricas planas

S08.H1 Utilizar, com correção e justificativa, o Teorema de Pitágoras, em diversos contextos, aplicações e problemas.
S08.H2 Relacionar o Teorema de Pitágoras à expressão analítica, em coordenadas, da distância entre pontos.
S08.H3 Compreender e reconhecer as relações métricas no triângulo retângulo, em diversos contextos, aplicações e problemas.
S08.H4 Formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e aplicações, envolvendo o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo.
S08.H5 Determinar as razões trigonométricas em triângulos retângulos, compreendendo-as em termos de relações de semelhança.
S08.H6 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo, em particular na determinação de ângulos e distâncias.
S08.H7 Relacionar o arco subtendido por um ângulo central em uma circunferência às razões trigonométricas deste ângulo.
S08.H8 Compreender e utilizar as relações métricas e trigonométricas entre lados, ângulos e linhas e pontos notáveis de triângulos quaisquer.
S08.H9 Compreender as extensões das razões trigonométricas para ângulos quaisquer com o auxílio do ciclo trigonométrico.
S08.H10 Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas da soma de dois ângulos e outras relações entre as razões trigonométricas.
S08.H11 Resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, que envolvam razões trigonométricas e relações métricas em triângulos quaisquer ou círculos.
S08.H12 Compreender e descrever as razões trigonométricas para ângulos quaisquer em termos de funções, determinando seus valores no ciclo trigonométrico.
S08.H13 Compreender as propriedades básicas das funções trigonométricas (funções seno, cosseno e tangente) em termos da paridade, periodicidade e da não-linearidade das razões trigonométricas.
S08.H14 Reconhecer as representações gráficas das funções trigonométricas no plano cartesiano.
S08.H15 Interpretar, modelar e resolver problemas envolvendo funções trigonométricas, em diversos contextos e aplicações que envolvam fenômenos periódicos.

Saber 9: Efetuar operações, calcular medidas e tratar informações envolvendo números reais

S09.H1 Reconhecer e expressar números reais em diversos contextos cotidianos, sociais, econômicos ou científicos-tecnológicos.
S09.H2 Ler e expressar numericamente informações apresentadas em tabelas, gráficos de barras ou colunas e outros contextos e suportes.
S09.H3 Estimar um dado número real utilizando aproximações por números racionais.
S09.H4 Compreender e reconhecer a incomensurabilidade de dois segmentos.
S09.H5 Compreender, reconhecer ou expressar geometricamente a irracionalidade de um número real.
S09.H6 Utilizar aproximações, arredondamentos, estimativas para localizar números reais na reta numérica.
S09.H7 Identificar a localização de números reais na reta numérica.
S09.H8 Ordenar e comparar números reais.
S09.H9 Efetuar cálculos, corretos e justificados, com potências (inteiras e racionais) de números reais.
S09.H10 Utilizar aproximações e arredondamentos para determinar ou estimar potências e raízes de números reais.
S09.H11 Calcular e diferenciar médias aritméticas e geométricas, em diversos contextos, aplicações e problemas.
S09.H12 Compreender e efetuar operações aritméticas com números reais (em particular, irracionais), inclusive potenciações e radiciações.
S09.H13 Formular e resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, envolvendo operações aritméticas entre números reais.
S09.H14 Reconhecer e descrever padrões e regularidades em sequências de números racionais e reais, em representações aritméticas, algébricas ou geométricas.
S09.H15 Efetuar cálculos com as expansões decimais de números reais, sejam racionais ou não.
S09.H16 Resolver problemas que envolvam as várias representações de números reais (expansões decimais, "dízimas", frações contínuas, entre outras).
S09.H17 Utilizar arredondamentos e estimativas para determinar o resultado de operações aritméticas com números reais.
S09.H18 Determinar medidas de perímetro, área e volume de figuras geométricas elementares, expressas em unidades padronizadas de medida.
S09.H19 Utilizar comparações, arredondamentos e estimativas para medir grandezas, em particular perímetros, áreas e volumes de figuras geométricas elementares.
S09.H20 Elaborar modelos e resolver problemas, motivados por diferentes contextos, envolvendo a expressão de perímetros, áreas ou volumes em unidades de medida em números reais.
S09.H21 Compreender e descrever quantitativamente as relações entre medidas de perímetro e área ou área e volume sob o efeito de homotetias ou de mudanças de unidades de medida.
S09.H22 Realizar cálculos aritméticos em notação científica para medidas de grandezas, considerando ordens de grandeza, algarismos significativos, algarismos duvidosos e erros.
S09.H23 Formular e resolver problemas envolvendo relações entre unidades de medida bem como conversões de unidades de medida em um mesmo sistema e de sistema para outro.
S09.H24 Relacionar conversões de medidas no sistema métrico decimal à expansão decimal dos números reais expressando as medidas das grandezas.
S09.H25 Relacionar conversões de medidas de tempo e de ângulo a expansões dos números reais em sistemas posicionais sexagesimais.
S09.H26 Formular e resolver problemas, motivado por diferentes contextos e aplicações, utilizando unidades de medida padronizadas, sobretudo do sistema métrico decimal.
S09.H27 Formular e resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, utilizando a escrita decimal de valores monetários em diversos sistemas monetários.
S09.H28 Formular e resolver problemas, motivado por diferentes contextos e aplicações, utilizando unidades de medida de tempo e as relações entre elas.
S09.H29 Formular e resolver problemas, motivado por diversos contextos e aplicações, utilizando unidades de medida para grandezas relativas.
S09.H30 Resolver problemas que envolvam operações aritméticas que envolvam medidas de tempo, como intervalos, durações, períodos, entre outras.
S09.H31 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas, gráficos e outros suportes, relativas a diversos contextos.
S09.H32 Estabelecer relações entre diferentes unidades de medida em situação-problema motivada por diversos contextos e aplicações.

Saber 10: Utilizar modelos e resolver problemas envolvendo relações quadráticas e polinomiais entre grandezas

S10.H1 Calcular o valor numérico de expressões algébricas.
S10.H2 Efetuar soma, diferença e produto de expressões algébricas, agrupando termos semelhantes e simplificando-os.
S10.H3 Identificar fatores comuns em expressões algébricas.
S10.H4 Reconhecer e utilizar fatores comuns e produtos notáveis na escrita de expressões algébricas, em particular simplificando-as.
S10.H5 Elaborar ou identificar modelos geométricos dos produtos notáveis.
S10.H6 Utilizar, em diferentes contextos e problemas, a expansão de binômios.
S10.H7 Formular e resolver problemas envolvendo simplificação, fatoração ou determinação de valores numéricos de expressões algébricas.
S10.H8 Compreender o conceito de zero ou raiz de uma equação algébrica.
S10.H9 Associar um fator linear de uma expressão algébrica quadrática (ou polinomial, em geral) a um zero ou raiz.
S10.H10 Fatorar e simplificar expressões algébricas.
S10.H11 Relacionar as raízes de um polinômio quadrático com sua decomposição em fatores lineares.
S10.H12 Completar quadrados em expressões quadráticas para determinação das raízes.
S10.H14 Reconhecer, em diversos contextos, a dependência de uma variável como função quadrática de outra.
S10.H15 Reconhecer as representações algébrica ou geométrica de funções quadráticas.
S10.H16 Identificar os parâmetros de uma função quadrática em termos da parábola que a representa graficamente.
S10.H17 Identificar raízes, máximos/mínimos e outros elementos algébricos e geométricos a partir da forma estendida e da forma fatorada de uma função quadrática.
S10.H18 Formular modelos ou resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, em termos de (in)equações e sistemas de (in)equações lineares ou quadráticas.
S10.H19 Formular modelos ou resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, em termos de funções lineares ou quadráticas.
S10.H20 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função quadrática.
S10.H21 Reconhecer funções polinomiais, identificando seus elementos algébricos e geométricos.
S10.H22 Realizar operações de adição, multiplicação e composição de funções polinomiais.
S10.H23 Compreender e relacionar as noções de raiz e de fatores lineares e quadráticos de equações polinomiais.
S10.H24 Diferenciar aspectos algébricos e geométricos de funções afins e de funções polinomiais de grau maior que um.

Saber 11: Utilizar modelos e resolver problemas envolvendo potências e raízes de números reais

S11.H1 Distinguir e descrever crescimentos/decrescimentos aritmético e geométrico em diversos contextos e aplicações.
S11.H2 Reconhecer e determinar os elementos fundamentais de progressões aritméticas e geométricas.
S11.H3 Compreender e utilizar as propriedades operacionais de potências de mesma base.
S11.H4 Reconhecer, em diversos contextos e aplicações, a dependência de uma variável como função exponencial ou logarítmica de outra.
S11.H5 Relacionar funções afins a progressões aritméticas e funções exponenciais a progressões geométricas.
S11.H6 Resolver problema envolvendo propriedades e elementos de progressões aritméticas e geométricas.
S11.H7 Interpretar as propriedades dos logaritmos em termos das propriedades operacionais de potências de mesma base.
S11.H8 Reconhecer funções exponenciais e suas inversas, logarítmicas, a partir de suas representações algébrica ou gráfica.
S11.H9 Identificar e descrever as representações algébrica ou gráfica de uma função logarítmica a partir de sua inversa, e vice-versa.
S11.H10 Formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos, modelos e aplicações, que envolvam funções exponenciais e logarítmicas.
S11.H11 Reconhecer e utilizar as propriedades dos logaritmos como ferramentas efetivas de cálculo.
S11.H12 Reconhecer gráficos associados a pares de variáveis inversamente proporcionais.
S11.H13 Formular e resolver problemas que envolvam funções da forma $y=c/x,$ ou seja, pares de variáveis inversamente proporcionais.
S11.H14 Interpretar geometricamente as propriedades operatórias dos logaritmos, utilizando o gráfico de funções da forma $y=c/x$.
S11.H15 Identificar, em gráficos e tabelas, as relações entre valor presente e valor futuro de ativos financeiros em regime de juros compostos.
S11.H16 Utilizar, de modo correto e justificado, a fórmula dos juros compostos.
S11.H17 Resolver problema envolvendo juros compostos.
S11.H18 Distinguir crescimentos/decrescimentos aritmético e geométrico, com o suporte de tabelas, gráficos ou outros conjuntos de dados, em particular no contexto de juros simples e juros compostos.
S11.H19 Interpretar, modelar e resolver problemas envolvendo funções exponenciais e progressões geométricas, no contexto da Matemática Financeira.

Saber 12: Utilizar modelos e resolver problemas envolvendo equações e sistemas lineares

S12.H1 Compreender a noção de matriz, seus elementos fundamentais e operações elementares.
S12.H2 Associar matrizes a dados, extraídos de diversos contextos, disponíveis em tabelas, gráficos, modelos e outros conjuntos de informações.
S12.H3 Reconhecer matrizes 2x2 associadas a rotações, homotetias e reflexões no plano, interpretando geometricamente a adição e multiplicação de matrizes.
S12.H4 Efetuar operações matriciais de soma, multiplicação e produto por número real.
S12.H5 Representar sistemas lineares de duas/três equações a duas/três variáveis em termos de matrizes, utilizando-as na resolução algébrico-geométrica.
S12.H6 Determinar a solução de um sistema linear associando-o a uma matriz.
S12.H7 Compreender a noção e as propriedades fundamentais de determinante de matrizes 2x2 e 3x3.
S12.H8 Determinar a inversa, caso exista, de matrizes 2x2 e 3x3, em particular relacionando-a à existência de soluções dos sistemas lineares associados.
S12.H9 Interpretar a condição de existência de solução de sistemas de duas/três equações lineares a duas/três variáveis em termos de determinantes.
S12.H10 Descrever retas e planos como lugares geométricos definidos por equações lineares a duas ou três variáveis.
S12.H11 Interpretar geometricamente, em termos de posições relativas de retas e planos, as condições de existência e unicidade de sistemas de equações lineares.
S12.H12 Elaborar estratégias de resolução de sistemas de equações lineares utilizando informações geométricas sobre as retas e planos definidos pelas equações.
S12.H13 Interpretar geometricamente a noção de determinantes e suas propriedades de anti-simetria e linearidade.
S12.H14 Interpretar, modelar e resolver problemas, motivado por diferentes contextos e aplicações, envolvendo matrizes, determinantes e sistemas lineares.

Saber 13: Compreender e utilizar conceitos algébricos em Geometria

S13.H1 Associar vetores a pontos e pares de coordenadas no plano.
S13.H2 Efetuar e interpretar geometricamente operações algébricas de soma vetorial e produto por escalar real.
S13.H3 Reconhecer e utilizar as expressões para distância e ângulo em termos de expressões algébricas envolvendo vetores.
S13.H4 Expressar movimentos geométricos em termos das coordenadas de vetores.
S13.H5 Interpretar determinantes em termos de área de retângulos, paralelogramos e triângulos.
S13.H6 Calcular a área de um triângulo e de um paralelogramo pelas coordenadas de seus vértices.
S13.H7 Resolver problema utilizando as relações entre diferentes unidades de medidas de área, capacidade e volume.
S13.H8 Interpretar, formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e aplicações, envolvendo os aspectos algébricos e geométricos de vetores no plano.
S13.H9 Reconhecer circunferências como lugares geométricos de soluções de uma equação quadrática.
S13.H10 Determinar raio e centro de uma circunferência a partir de sua equação quadrática.
S13.H11 Determinar posições relativas de pontos, retas e circunferências a partir de suas equações em coordenadas cartesianas.
S13.H12 Reconhecer, dentre as equações quadráticas com duas incógnitas, as que representam circunferências.
S13.H13 Identificar o efeito de translações e rotações sobre as equações das secções cônicas em coordenadas cartesianas ou polares.
S13.H14 Reconhecer lugares geométricos, tais como as secções cônicas, como conjunto de soluções de equações quadráticas.
S13.H15 Interpretar, modelar e resolver problemas, motivados por diversos contextos e aplicações, envolvendo as expressões algébricas de circunferências e outras secções cônicas.

Saber 14: Compreender e utilizar elementos, propriedades e medidas de objetos geométricos no espaço

S14.H1 Compreender as noções de paralelismo e perpendicularidade no plano e no espaço.
S14.H2 Compreender e identificar posições relativas entre retas e planos no espaço.
S14.H3 Identificar e calcular os ângulos entre planos (ângulos diedrais).
S14.H4 Reconhecer o efeito de transformações geométricas sobre figuras espaciais.
S14.H5 Identificar e representar figuras planas que são elementos constituintes de figuras espaciais.
S14.H6 Identificar e representar figuras geométricas espaciais sob diferentes técnicas de representação.
S14.H7 Reconhecer os efeitos sobre medidas geométricas de projeções ortogonais e afins de figuras espaciais sobre planos.
S14.H8 Relacionar diferentes representações, no plano e no espaço, de uma dada figura espacial.
S14.H9 Relacionar as propriedades geométricas de figuras geométricas espaciais e planas, quando umas forem obtidas a partir das outras por planificação.
S14.H10 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos a suas planificações ou vistas, estabelecendo propriedades comuns e diferenças.
S14.H11 Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.
S14.H12 Reconhecer os elementos geométricos fundamentais de poliedros, prismas e pirâmides; de cilindros, cones e esferas.
S14.H13 Identificar vértices, faces e/ou arestas de poliedros e reconhecer ou estabelecer relações entre suas quantidades.
S14.H14 Compreender a noção de área superficial de figuras espaciais.
S14.H15 Entender o efeito de transformações geométricas sobre a área superficial de figuras espaciais.
S14.H16 Calcular a área da superfície total de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas.
S14.H17 Compreender a noção de volume de figuras espaciais.
S14.H18 Entender o efeito de transformações geométricas sobre o volume de figuras espaciais.
S14.H19 Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones e secções ou partes destas figuras.
S14.H20 Compreender e aplicar o Princípio de Cavalieri no cálculo de volumes de figuras espaciais.
S14.H21 Formular modelos ou resolver problemas envolvendo o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
S14.H22 Formular modelos ou resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido.
S14.H23 Calcular ou estimar a área superficial e volume de figuras espaciais utilizando figuras geométricas elementares.
S14.H24 Reconhecer as relações entre área superficial e volume de figuras espaciais.
S14.H25 Formular modelos ou resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, envolvendo área superficial de figuras espaciais gerais.
S14.H26 Resolver problemas, motivados por diferentes contextos e aplicações, envolvendo volume de figuras espaciais gerais.
S14.H27 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras espaciais.
S14.H28 Interpretar, formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e aplicações, envolvendo objetos geométricos no espaço, suas medidas e relações.

Saber 15: Utilizar ferramentas estatísticas no tratamento da informação

S15.H1 Coletar e sistematizar dados a partir de textos, figuras, gráficos, tabelas e outros meios de representação.
S15.H2 Compreender as noções de variáveis qualitativas e quantitativas em pesquisas para obtenção de dados.
S15.H3 Identificar variáveis de interesse em pesquisas motivadas por diversos contextos e problemas cotidianos, sociais, econômicos ou científicos.
S15.H4 Definir e identificar as técnicas de amostragem adequadas à obtenção de dados em pesquisas em diversos contextos e problemas.
S15.H5 Identificar as ferramentas e suportes adequados para sistematização e apresentação de dados e relatórios de pesquisas amostrais.
S15.H6 Ler e interpretar dados dispostos em tabelas, gráficos, grafos, textos, relatórios e outros meios de representação.
S15.H7 Analisar criticamente, quanto a aspectos técnicos, a apresentação e o tratamento de dados dispostos em tabelas, gráficos, textos, relatórios e outros meios de representação.
S15.H8 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função afim a partir de uma tabela.
S15.H9 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função (possivelmente não-linear) a partir de uma tabela.
S15.H10 Representar, em diversos suportes gráficos, os dados contidos em um texto, tabela ou outro conjunto de dados.
S15.H11 Organizar, em diversos suportes, dados expressos em suportes gráficos.
S15.H12 Compreender as noções de frequência e frequência relativa em diversos contextos e problemas.
S15.H13 Calcular frequências e frequências relativas em conjuntos de dados, expressos e representados em diversos suportes.
S15.H14 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
S15.H15 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
S15.H16 Compreender, reconhecer e calcular as medidas de tendência central ou de dispersão.
S15.H17 Calcular medidas de tendência central e de dispersão em conjuntos de dados.
S15.H18 Formular modelos ou resolver problemas envolvendo medidas de tendência central, tais como média, moda ou mediana, entre outras.
S15.H19 Resolver problemas envolvendo medidas de dispersão, tais como amplitude, variância, entre outras.
S15.H20 Formular modelos ou resolver problemas, motivados por diversos contextos e aplicações, envolvendo medidas de tendência central e de dispersão.
S15.H21 Interpretar e representar geometricamente medidas de tendência central ou de dispersão em conjuntos de dados.
S15.H22 Interpretar estatisticamente medidas de tendência central e de dispersão em conjunto de dados.
S15.H23 Reconhecer e descrever retas que melhor se ajustem a conjuntos de dados de pares de variáveis.

Saber 16: Compreender e utilizar métodos probabilísticos no tratamento da informação e da aleatoriedade

S16.H1 Compreender a noção de experimento aleatório, em diversos contextos cotidianos, sociais, econômicos e científicos.
S16.H2 Compreender as noções de espaço amostral e de eventos como resultados de experimentos aleatórios.
S16.H3 Identificar ou descrever o espaço amostral de eventos resultantes de experimentos aleatórios.
S16.H4 Utilizar métodos de contagem em situações problemas para quantificar frequências e outros dados descritivos.
S16.H5 Compreender e aplicar, em diversos contextos, os princípios aditivo e multiplicativo da contagem.
S16.H6 Resolver problemas utilizando os princípios aditivo, multiplicativo e o princípio das "casas dos pombos".
S16.H7 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.
S16.H8 Reconhecer e utilizar o Binômio de Newton para cálculos elementares em Combinatória.
S16.H9 Compreender noções básicas de grafos e seus invariantes básicos.
S16.H10 Formular modelos e resolver problemas, relativos a vários contextos e aplicações, que envolvam Combinatória e grafos.
S16.H11 Compreender a noção de probabilidade em termos freqüentistas ou geométricos, em diversos contextos que envolvem incerteza ou aleatoriedade.
S16.H12 Calcular ou estimar a probabilidade de um dado evento no espaço amostral, expressa em termos aritméticos ou geométricos.
S16.H13 Compreender a noção de variável aleatória e do espaço amostral associado.
S16.H14 Reconhecer a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória.
S16.H15 Compreender e utilizar a noção de amostra de uma dada variável aleatória.
S16.H16 Relacionar a distribuição de probabilidade da variável aleatória a dados estatísticos de uma amostra desta variável.
S16.H17 Calcular a probabilidade de eventos equiprováveis.
S16.H18 Calcular a probabilidade de eventos de acordo com uma distribuição binomial.
S16.H19 Efetuar cálculos de probabilidades, utilizando técnicas da Combinatória.
S16.H20 Compreender a noção de eventos (e variáveis aleatórias) independentes.
S16.H21 Calcular probabilidades envolvendo variáveis aleatórias independentes.
S16.H22 Compreender a noção de probabilidade condicional.
S16.H23 Calcular a probabilidade de um evento.
S16.H24 Calcular probabilidades condicionais e probabilidade total em problemas motivados por diversos contextos e aplicações.
S16.H25 Formular e resolver problemas, motivados por diversos contextos e aplicações, envolvendo o cálculo da probabilidade de um evento.
S16.H26 Reconhecer algumas das distribuições de probabilidades, discretas ou contínuas, mais corriqueiras.
S16.H27 Calcular média e variância associada a uma distribuição de probabilidade, relacionando-as a médias e variâncias amostrais.
S16.H28 Formular modelos e resolver problemas, relativos a vários contextos e aplicações, envolvendo probabilidades.